Formule des probabilités totales :
Si \(P(H)\ne0\) et \(P(H^C)\ne0\), alors $$\forall A\in\mathcal F,\qquad {{P(A)}}={{P(A\mid H)P(H)+P(A\mid H^C)P(H^C)}}$$
Formule des probabilités totales :
Si \(H_1,\ldots,H_n\) est une partition de \(\Omega\) constituée d'événements de probabilité non nulles, alors $$\forall A\in{\mathcal F},\qquad {{P(A)}}={{\sum^n_{i=1}P(A\mid H_i)P(H_i)}}$$
Formule des probabilités totales :
Si \((H_i)_{i\in{\Bbb N}^*}\) est une partition de \(\Omega\) constituée d'événements de probabilités non nulles, alors $$\forall A\in{\mathcal F},\qquad {{P(A)}}={{\sum^{+\infty}_{i=1}P(A\mid H_i)P(H_i)}}$$
Formules des probabilités totales :
Si \((A_i)_{i\in I}\) est un système quasi-complet d'événements tels que \(\forall i\in I,{\Bbb P}(A_i)\neq0\), alors pour tout événement \(B\), on a : $${{P(B)}}={{\sum_{i\in I}P(B\cap A_i)}}={{\sum_{i\in I}P(A_i)P_{A_i}(B)}}$$
(Système quasi-complet d'évènements, Evènement négligeable, Intersection, Probabilité conditionnelle)
